Сингулярная краевая задача для интегродифференциального уравнения в модели страхования со случайными премиями: анализ и численное решение

Даются корректная постановка и математический анализ сингулярной краевой задачи для линейного интегродифференциального уравнения второго порядка с вольтерровым и невольтерровым интегральными операторами. Уравнение определено на $\mathbb{R}_+$, обладает слабой особенностью в нуле и сильной особенностью на бесконечности и зависит от нескольких положительных параметров. При естественных ограничениях на коэффициенты уравнения доказаны теоремы существования и единственности решения этой задачи с заданными предельными условиями в особых точках, даны асимптотические представления решения и алгоритм его численного нахождения. Проведены расчеты и дана их интерпретация. Задача возникает при исследовании вероятности неразорения страховой компании за бесконечное время (как функции ее начального капитала) в динамической модели страхования – модификации классической модели Краме́ра–Лундберга со случайным процессом поступления страховых взносов (премий) и при определенной стратегии инвестирования капитала на финансовом рынке. Дан сравнительный анализ результатов с результатами для модели с детерминированными премиями. Библ. 32. Фиг. 9.