|
Журнал вычислительной математики и математической физики, 2012, том 52, номер 10, страницы 1812–1846
(Mi zvmmf9765)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 16 научных статьях (всего в 16 статьях)
Сингулярная краевая задача для интегродифференциального уравнения в модели страхования со случайными премиями: анализ и численное решение
Т. А. Белкинаa, Н. Б. Конюховаb, С. В. Курочкинb a 117418 Москва, Нахимовский пр-т, 47, ЦЭМИ РАН;
b 119333 Москва, ул. Вавилова, 40, ВЦ РАН
Аннотация:
Даются корректная постановка и математический анализ сингулярной краевой задачи для линейного интегродифференциального уравнения второго порядка с вольтерровым и невольтерровым интегральными операторами. Уравнение определено на $\mathbb{R}_+$, обладает слабой особенностью в нуле и сильной особенностью на бесконечности и зависит от нескольких положительных параметров. При естественных ограничениях на коэффициенты уравнения доказаны теоремы существования и единственности решения этой задачи с заданными предельными условиями в особых точках, даны асимптотические представления решения и алгоритм его численного нахождения. Проведены расчеты и дана их интерпретация. Задача возникает при исследовании вероятности неразорения страховой компании за бесконечное время (как функции ее начального капитала) в динамической модели страхования – модификации классической модели Краме́ра–Лундберга со случайным процессом поступления страховых взносов (премий) и при определенной стратегии инвестирования капитала на финансовом рынке. Дан сравнительный анализ результатов с результатами для модели с детерминированными премиями. Библ. 32. Фиг. 9.
Ключевые слова:
динамические модели страхования; модель Краме́ра–Лундберга со стохастическими премиями; вероятность неразорения страховой компании как функция ее начального капитала; линейное интегродифференциальное уравнение второго порядка на полуоси; сингулярная краевая задача с ограничениями; сопутствующие сингулярные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений; существование, единственность и поведение решения; алгоритм численного нахождения решения.
Поступила в редакцию: 14.03.2012
Образец цитирования:
Т. А. Белкина, Н. Б. Конюхова, С. В. Курочкин, “Сингулярная краевая задача для интегродифференциального уравнения в модели страхования со случайными премиями: анализ и численное решение”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 52:10 (2012), 1812–1846; Comput. Math. Math. Phys., 52:10 (2012), 1384–1416
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf9765 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v52/i10/p1812
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 428 | PDF полного текста: | 157 | Список литературы: | 59 | Первая страница: | 22 |
|