|
Журнал вычислительной математики и математической физики, 2012, том 52, номер 11, страницы 2004–2022
(Mi zvmmf9752)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
О решении проблемы потери точности в квазисогласованных методах Нордсика с переменным шагом интегрирования
Г. Ю. Куликов CEMAT, Instituto Superior Técnico, TU Lisbon, Av. Rovisco Pais, 1049–001 Lisboa, Portugal
Аннотация:
Изучается проблема уменьшения на единицу порядка сходимости в некоторых классах формул Нордсика на переменных сетках для решения задачи Коши для обыкновенного уравнения первого порядка. Этот феномен возникает из-за того факта, что для сходимости методов Нордсика на постоянных сетках требуется более слабое свойство квазисогласованности, в отличие от классических формул Рунге–Кутты, которые требуют согласованности до определенного порядка. Другими словами, квазисогласованные методы Нордсика обладают более высоким порядком сходимости на постоянных сетках, чем на переменных. Этот факт создает определенные трудности для автоматического управления погрешностью таких методов. В статье показано, как модифицировать квазисогласованные методы, чтобы они сохраняли высокий порядок сходимости и на переменных сетках. Регулярный способ, предложенный в работе, применим к любым квазисогласованным методам Нордсика. В частности, показано, как эта методика работает для методов Нордсика, основанных на многошаговых формулах Адамса–Моултона, которые являются наиболее известным представителем квазисогласованных методов. Теоретические результаты статьи подкреплены вычислениями на тестовой задаче с известным решением. Библ. 33. Табл. 7.
Ключевые слова:
задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка, методы Нордсика, согласованность и квазисогласованность, феномен понижения порядка сходимости, расширенные методы Нордсика.
Поступила в редакцию: 23.01.2012 Исправленный вариант: 13.06.2012
Образец цитирования:
Г. Ю. Куликов, “О решении проблемы потери точности в квазисогласованных методах Нордсика с переменным шагом интегрирования”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 52:11 (2012), 2004–2022; Comput. Math. Math. Phys., 52:11 (2012), 1547–1564
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf9752 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v52/i11/p2004
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 402 | PDF полного текста: | 92 | Список литературы: | 60 | Первая страница: | 14 |
|