О решении проблемы потери точности в квазисогласованных методах Нордсика с переменным шагом интегрирования

Изучается проблема уменьшения на единицу порядка сходимости в некоторых классах формул Нордсика на переменных сетках для решения задачи Коши для обыкновенного уравнения первого порядка. Этот феномен возникает из-за того факта, что для сходимости методов Нордсика на постоянных сетках требуется более слабое свойство квазисогласованности, в отличие от классических формул Рунге–Кутты, которые требуют согласованности до определенного порядка. Другими словами, квазисогласованные методы Нордсика обладают более высоким порядком сходимости на постоянных сетках, чем на переменных. Этот факт создает определенные трудности для автоматического управления погрешностью таких методов. В статье показано, как модифицировать квазисогласованные методы, чтобы они сохраняли высокий порядок сходимости и на переменных сетках. Регулярный способ, предложенный в работе, применим к любым квазисогласованным методам Нордсика. В частности, показано, как эта методика работает для методов Нордсика, основанных на многошаговых формулах Адамса–Моултона, которые являются наиболее известным представителем квазисогласованных методов. Теоретические результаты статьи подкреплены вычислениями на тестовой задаче с известным решением. Библ. 33. Табл. 7.