Равномерная сеточная аппроксимация негладких решений с улучшенной сходимостью для сингулярно возмущенного уравнения конвекции-диффузии с характеристическими слоями

В единичном квадрате рассматривается смешанная краевая задана для сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции-диффузии с постоянными коэффициентами, когда на двух сторонах, ортогональных потоку, заданы условия Дирихле, а на двух других – условия Неймана. Предполагается достаточная гладкость правой части и граничных функций, что обеспечивает необходимую гладкость искомого решения в рассматриваемой области, за исключением окрестностей угловых точек. В самих же угловых точках предполагаются выполненными лишь условия согласования нулевого порядка. Для численного решения поставленной задачи используется неоднородная монотонная разностная схема на прямоугольной кусочно-равномерной сетке Шишкина. Неоднородность схемы состоит в том, что вид разностных уравнений, используемых для аппроксимации, не одинаков в различных узлах сетки и зависит от величины возмущающего параметра. При сделанных предположениях доказывается равномерная относительно $\varepsilon$ сходимость численного решения к точному решению в дискретной равномерной метрике со скоростью $O(N^{-3/2}\ln^2N)$, где $N$ – число узлов сетки в каждом координатном направлении. Библ. 13. Фиг. 1. Табл. 1.