|
Журнал вычислительной математики и математической физики, 2012, том 52, номер 9, страницы 1633–1654
(Mi zvmmf9733)
|
|
|
|
Равномерная сеточная аппроксимация негладких решений с улучшенной сходимостью для сингулярно возмущенного уравнения конвекции-диффузии с характеристическими слоями
У. Х. Жемухов 119991 Москва, Ленинские горы, МГУ, ВМК
Аннотация:
В единичном квадрате рассматривается смешанная краевая задана для сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции-диффузии с постоянными коэффициентами, когда на двух сторонах, ортогональных потоку, заданы условия Дирихле, а на двух других – условия Неймана. Предполагается достаточная гладкость правой части и граничных функций, что обеспечивает необходимую гладкость искомого решения в рассматриваемой области, за исключением окрестностей угловых точек. В самих же угловых точках предполагаются выполненными лишь условия согласования нулевого порядка. Для численного решения поставленной задачи используется неоднородная монотонная разностная схема на прямоугольной кусочно-равномерной сетке Шишкина. Неоднородность схемы состоит в том, что вид разностных уравнений, используемых для аппроксимации, не одинаков в различных узлах сетки и зависит от величины возмущающего параметра. При сделанных предположениях доказывается равномерная относительно $\varepsilon$ сходимость численного решения к точному решению в дискретной равномерной метрике со скоростью $O(N^{-3/2}\ln^2N)$, где $N$ – число узлов сетки в каждом координатном направлении. Библ. 13. Фиг. 1. Табл. 1.
Ключевые слова:
сингулярно возмущенное уравнение конвекции-диффузии, смешанная краевая задача, метод конечных разностей, сгущающаяся сетка, характеристический пограничный слой, угловая особенность, равномерная сходимость сеточной аппроксимации.
Поступила в редакцию: 17.10.2011 Исправленный вариант: 13.03.2012
Образец цитирования:
У. Х. Жемухов, “Равномерная сеточная аппроксимация негладких решений с улучшенной сходимостью для сингулярно возмущенного уравнения конвекции-диффузии с характеристическими слоями”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 52:9 (2012), 1633–1654; Comput. Math. Math. Phys., 52:9 (2012), 1239–1259
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf9733 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v52/i9/p1633
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 224 | PDF полного текста: | 65 | Список литературы: | 63 | Первая страница: | 13 |
|