|
Журнал вычислительной математики и математической физики, 2012, том 52, номер 8, страницы 1373–1377
(Mi zvmmf9704)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Оценка остаточного члена одной кубатурной формулы по чебышевской сетке
В. А. Абилов, М. К. Керимов Дагестанский государственный университет
Аннотация:
Обозначим через $C(Q)$ пространство непрерывных в квадрате $Q=[-1,1]\times[-1,1]$ функций $f(x,y)$ с нормой
\begin{equation}
\| f\|=\max(|(f(x,y)|),
\quad
(x,y)\in Q
\end{equation}
Рассматривается кубатурная формула по чебышевской сетке вида
\begin{eqnarray}
&\int_{-1}^1\int_{-1}^1\frac{1}{\sqrt{(1-x^2)(1-y^2)}}f(x,y)dxdy=
\\
&\frac{\pi^2}{mn}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mf\big (\cos\frac{2i-1}{2n}\pi,cos\frac{2j-1}{2m}\pi\big )+R_{m,n}(f)
\end{eqnarray}
в некотором классе $H(r_1,r_2)$ функцией $f\in C(Q)$, определяемого при помощи оператора обобщенного сдвига. Для остаточного члена $R_{m,n}(f)$ доказана следующая оценка:
$$
\sup_{f\in H(r_1,r_2)}| R_{m,n}(f) |=O(n^{-r_1+1}+m^{-r_2+1})
$$
где $r_1,r_2>1,\lambda^{-1}\leq n/m\leq\lambda,\lambda>0$; константа, входящая в $O(1)$, зависит от $\lambda$. Библ. 4.
Ключевые слова: кубатурная формула, чебышевская сетка, оценка остаточного члена.
Ключевые слова:
кубатурная формула, чебышевская сетка, оценка остаточного члена.
Поступила в редакцию: 21.03.2012
Образец цитирования:
В. А. Абилов, М. К. Керимов, “Оценка остаточного члена одной кубатурной формулы по чебышевской сетке”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 52:8 (2012), 1373–1377; Comput. Math. Math. Phys., 52:8 (2012), 1089–1093
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf9704 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v52/i8/p1373
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 292 | PDF полного текста: | 74 | Список литературы: | 46 | Первая страница: | 10 |
|