О численном решении задач Дирихле для уравнения Гельмгольца методом потенциалов

Рассматриваются пространственные задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца в обобщенных постановках. При помощи потенциалов простого слоя они сводятся к граничным интегральным уравнениям Фредгольма I рода. Для дискретизации этих уравнений используется специальный метод осреднения интегральных операторов со слабыми особенностями в ядрах. В результате интегральные уравнения аппроксимируются системами линейных алгебраических уравнений с легко вычисляемыми коэффициентами, которые затем решаются численно обобщенным методом минимальных невязок. Предлагается модификация метода, позволяющая находить решения на спектрах внутренних задач Дирихле и интегральных операторов, когда нарушаются условия эквивалентности интегральных уравнений исходным дифференциальным задачам и их корректной разрешимости. Приводятся результаты вычислительных экспериментов, позволяющие оценить возможности предлагаемого подхода. Библ. 27. Фиг. 11.