Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/fonts/TeX/AMS-Regular.js
Журнал вычислительной математики и математической физики
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Журнал вычислительной математики и математической физики, 2012, том 52, номер 8, страницы 1492–1505 (Mi zvmmf9695)  

Эта публикация цитируется в 21 научных статьях (всего в 21 статьях)

О численном решении задач Дирихле для уравнения Гельмгольца методом потенциалов

А. А. Каширин, С. И. Смагин

680000 Хабаровск, ул. Ким Ю Чена, 65, ВЦ ДВО РАН
Список литературы:
Аннотация: Рассматриваются пространственные задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца в обобщенных постановках. При помощи потенциалов простого слоя они сводятся к граничным интегральным уравнениям Фредгольма I рода. Для дискретизации этих уравнений используется специальный метод осреднения интегральных операторов со слабыми особенностями в ядрах. В результате интегральные уравнения аппроксимируются системами линейных алгебраических уравнений с легко вычисляемыми коэффициентами, которые затем решаются численно обобщенным методом минимальных невязок. Предлагается модификация метода, позволяющая находить решения на спектрах внутренних задач Дирихле и интегральных операторов, когда нарушаются условия эквивалентности интегральных уравнений исходным дифференциальным задачам и их корректной разрешимости. Приводятся результаты вычислительных экспериментов, позволяющие оценить возможности предлагаемого подхода. Библ. 27. Фиг. 11.
Ключевые слова: задача Дирихле, уравнение Гельмгольца, граничное интегральное уравнение, спектр интегрального оператора, численный метод решения.
Поступила в редакцию: 24.05.2011
Исправленный вариант: 10.09.2011
Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2012, Volume 52, Issue 8, Pages 1173–1185
DOI: https://doi.org/10.1134/S0965542512080052
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 519.634
Образец цитирования: А. А. Каширин, С. И. Смагин, “О численном решении задач Дирихле для уравнения Гельмгольца методом потенциалов”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 52:8 (2012), 1492–1505; Comput. Math. Math. Phys., 52:8 (2012), 1173–1185
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KasSma12}
\by А.~А.~Каширин, С.~И.~Смагин
\paper О численном решении задач Дирихле для уравнения Гельмгольца методом потенциалов
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2012
\vol 52
\issue 8
\pages 1492--1505
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf9695}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3245240}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2012CMMPh..52.1173K}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=17845622}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2012
\vol 52
\issue 8
\pages 1173--1185
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542512080052}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000307883700009}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=20472050}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84865528863}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf9695
  • https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v52/i8/p1492
  • Эта публикация цитируется в следующих 21 статьяx:
    1. A. A. Kashirin, S. I. Smagin, “On the Solvability of Fredholm Boundary Integral Equations of the First Kind for the Three-Dimensional Transmission Problem on the Spectrum”, Diff Equat, 60:2 (2024), 204  crossref
    2. Э. Г. Халилов, “Исследование приближенного решения интегрального уравнения внешней краевой задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца в двумерном пространстве”, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2023, № 82, 39–54  mathnet  crossref
    3. С. И. Смагин, “О численном решении интегрального уравнения I рода со слабой особенностью в ядре на замкнутой поверхности”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 505 (2022), 14–18  mathnet  crossref  elib; S. I. Smagin, “On numerical solution of a first kind integral equation with a weak singularity in the kernel on a closed surface”, Dokl. Math., 106:1 (2022), 220–224  crossref
    4. Э. Г. Халилов, “Исследование приближенного решения некоторых классов поверхностных интегральных уравнений первого рода”, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2021, № 74, 43–54  mathnet  crossref
    5. М. Н. Бахшалыева, Э. Г. Халилов, “Обоснование метода коллокации для интегрального уравнения внешней краевой задачи Дирихле для уравнения Лапласа”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 61:6 (2021), 936–950  mathnet  crossref  isi  scopus; M. N. Bakhshaliyeva, E. H. Khalilov, “Justification of the collocation method for an integral equation of the exterior Dirichlet problem for the Laplace equation”, Comput. Math. Math. Phys., 61:6 (2021), 923–937  mathnet  crossref
    6. Э. Г. Халилов, “Обоснование метода коллокации для одного класса поверхностных интегральных уравнений”, Матем. заметки, 107:4 (2020), 604–622  mathnet  crossref  mathscinet; E. G. Khalilov, “Justification of the Collocation Method for a Class of Surface Integral Equations”, Math. Notes, 107:4 (2020), 663–678  crossref  isi  elib
    7. А. Н. Тында, К. А. Тимошенков, “Применение метода граничных интегральных уравнений к численному решению эллиптических краевых задач в R3”, Журнал СВМО, 22:3 (2020), 319–332  mathnet  crossref
    8. А. А. Каширин, С. И. Смагин, “О численном решении скалярных задач дифракции в интегральных постановках на спектрах интегральных операторов”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 494 (2020), 38–42  mathnet  crossref  zmath  elib; A. A. Kashirin, S. I. Smagin, “Numerical solution of scalar diffraction problems in integral statements on spectra of integral operators”, Dokl. Math., 102:2 (2020), 387–391  crossref
    9. Khalilov E.H., “On An Approximate Solution of a Class of Surface Singular Integral Equations of the First Kind”, Georgian Math. J., 27:1 (2020), 97–102  crossref  isi
    10. А. А. Каширин, С. И. Смагин, М. Ю. Тимофеенко, “Параллельный алгоритм мозаично-скелетонного метода для численного решения трехмерной скалярной задачи дифракции в интегральной форме”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:5 (2020), 917–932  mathnet  crossref  elib; A. A. Kashirin, S. I. Smagin, M. Yu. Timofeenko, “Parallel mosaic-skeleton algorithm for the numerical solution of a three-dimensional scalar scattering problem in integral form”, Comput. Math. Math. Phys., 60:5 (2020), 895–910  crossref  isi
    11. Aliev A.R., Heydarov R.J., “Approximate Solution of the Boundary Value Problem For the Helmholtz Equation With Impedance Condition”, Dokl. Math., 100:2 (2019), 436–439  crossref  isi
    12. Л. В. Илларионова, “О задаче оптимального управления для уравнений дифракции акустических волн”, Дальневост. матем. журн., 18:2 (2018), 195–205  mathnet
    13. E. H. Khalilov, “Constructive method for solving a boundary value problem with impedance boundary condition for the Helmholtz equation”, Differ. Equ., 54:4 (2018), 539–550  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    14. A. R. Aliev, R. J. Heydarov, “On approximate solution of impedance boundary value problem for Helmholtz equation”, Azerbaijan J. Math., 7:2 (2017), 169–179  mathscinet  zmath  isi
    15. А. А. Каширин, М. Ю. Талтыкина, “О существовании мозаично-скелетонных аппроксимаций дискретных аналогов интегральных операторов”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:9 (2017), 1421–1432  mathnet  crossref  elib; A. A. Kashirin, M. Yu. Taltykina, “On the existence of mosaic-skeleton approximations for discrete analogues of integral operators”, Comput. Math. Math. Phys., 57:9 (2017), 1404–1415  crossref  isi  elib
    16. А. А. Каширин, С. И. Смагин, М. Ю. Талтыкина, “Применение мозаично-скелетонного метода при численном решении трехмерных задач Дирихле для уравнения Гельмгольца в интегральной форме”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:4 (2016), 625–638  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. A. Kashirin, S. I. Smagin, M. Taltykina, “Mosaic-skeleton method as applied to the numerical solution of three-dimensional Dirichlet problems for the Helmholtz equation in integral form”, Comput. Math. Math. Phys., 56:4 (2016), 612–625  crossref  isi
    17. Э. Г. Халилов, “Обоснование метода коллокации для интегрального уравнения смешанной краевой задачи для уравнения Гельмгольца”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:7 (2016), 1340–1348  mathnet  crossref  elib; E. G. Khalilov, “Justification of the collocation method for the integral equation for a mixed boundary value problem for the Helmholtz equation”, Comput. Math. Math. Phys., 56:7 (2016), 1310–1318  crossref  isi
    18. E. H. Khalilov, “On an approximate solution of a class of boundary integral equations of the first kind”, Differ. Equ., 52:9 (2016), 1234–1240  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    19. A. A. Kashirin, S. I. Smagin, “Numerical solution of integral equations for a scalar diffraction problem”, Dokl. Math., 90:2 (2014), 549–552  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    20. Е. Р. Кириченко, С. В. Крутикова, А. А. Каширин, “Применение оператора трансляции в fast multipole methods”, Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в XXI веке, 1 (2013), 246–251  mathscinet  elib
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:703
    PDF полного текста:287
    Список литературы:86
    Первая страница:41
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025