Аппроксимации Паде и численный анализ дзета-функции Римана

На основе диагональных аппроксимаций Паде построен эффективный метод вычисления дзета-функции Римана $\zeta(s)$ и ее производных $\zeta^{(m)}(s)$ при комплексных $s$. Численный анализ функции $\zeta(s)$ в критической полосе и вблизи нее выявил ряд закономерностей в расположении нулей функций $\zeta(s)$ и $\zeta^{(m)}(s)$. Показано, что нули функций $\zeta(s)-1$ и $\zeta^{(m)}(s)$ упорядочиваются по сериям, лежащим на почти горизонтальных кривых, причем в каждой серии расстояние между соседними нулями производных $\zeta^{(m)}(s)$ и $\zeta^{(m+1)}(s)$ почти постоянно. Доказаны теоремы об оценке правых границ нулей функций $\zeta(s)-1$, $\zeta'(s)$ и $\zeta''(s)$. Даны обширные числовые и графические результаты. Библ. 50. Фиг. 8. Табл. 1.