Условия оптимальности в задачах векторной оптимизации с нетелесным конусом положительных элементов

Развивается общая методика вывода условий оптимальности для решений задач векторной оптимизации, определенных в банаховых пространствах, при этом конус положительных элементов, соответствующий упорядочению пространства значений минимизируемого отображения, не предполагается априори телесным. В соответствии с методикой задача векторной оптимизации сначала редуцируется к системе, состоящей из скалярного неравенства и операторного равенства, а затем при помощи средств вариационного (выпуклого и негладкого) анализа из этой системы выводятся условия оптимальности для решений исходной задачи векторной оптимизации. В общем случае от целевого отображения требуется лишь существование в исследуемой точке производных по направлениям и параболических производных по направлениям второго порядка. В качестве локальных аппроксимаций множеств (множества допустимых решений и многообразия, заданного операторным ограничением типа равенства) используются касательные векторы первого и второго порядков. В частном случае, когда целевое отображение является дважды дифференцируемым по Фреше, а множество допустимых точек совпадает со всем пространством, полученные условия оптимальности первого и второго порядка представлены как в прямой, так и в двойственной форме. При этом двойственные условия первого порядка имеют традиционный для гладких задач оптимизации вид правила множителей Лагранжа, а двойственные условия оптимальности второго порядка представлены в виде условия неотрицательности на конусе критических направлений максимума семейства квадратичных форм, параметризованного нормированными множителями Лагранжа. Отметим, что необходимые условия получены для таких точек минимума, в которых минимизируемое отображение и упорядочение его пространства значений удовлетворяют совместному условию регулярности. Содержательно данное условие регулярности является распространением классического условия регулярности Люстерника на отображения со значениями в упорядоченных банаховых пространствах. Библ. 64.