Функции Матье и кулоновские сфероидальные функции в теории электрического зонда

Рассмотрен сферический зонд в потоке медленно движущейся столкновительной плазмы при условии большого дебаевского радиуса $\lambda_{\mathrm D}\to\infty$. Уравнение в частных производных, описывающее концентрацию электронов вокруг зонда, сводится к двум обыкновенным: уравнению для кулоновских сфероидальных функций и модифицированному уравнению Матье, причем параметр $a$ последнего связан с собственным значением $\lambda$ первого соотношением $a=\lambda+1/4$. Показано, что решениями уравнения Матье при этом являются функции Матье полуцелого порядка, которые выражены в виде рядов по сферическим функциям Бесселя, а также рядов произведений функций Бесселя. Проведено численное исследование этих функций в случае как модифицированного, так и обычного уравнения Матье. Библ. 14. Фиг. 6. Табл. 1.