О точности расчета нестационарных ударных волн в методах с выделением разрывов

Изучается точность методов выделения разрывов при расчете пространственно-одномерных нестационарных ударных волн, распространяющихся с переменной скоростью. Показано, что эти методы сохраняют повышенный порядок сходимости, совпадающий с их формальным порядком точности, при решении задачи распада разрыва, когда в начальный момент времени возникает ударная волна конечной амплитуды. В то же время при расчете положения “висячего скачка”, возникающего при гладких начальных данных с непрерывной третьей производной как ударная волна первоначально бесконечно малой амплитуды, методы выделения разрывов будут обеспечивать порядок сходимости заметно ниже их формальной точности. Показано, что причина этого связана с корневой особенностью точного решения в окрестности точки образования висячего скачка. Промежуточный случай, когда висячий скачок возникает при непрерывных начальных данных, имеющих разрывную первую производную, в настоящей работе не рассматривается. Библ. 37. Фиг. 10. Табл. 15.