Улучшенные аппроксимации решения и производных сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии на основе метода декомпозиции решения

В случае задачи Дирихле для сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения реакции-диффузии применяется новый подход для построения разностных схем, решения которых и их нормированные первая и вторая производные сходятся в равномерной норме равномерно относительно возмущающего параметра $\varepsilon$, $\varepsilon\in(0,1]$; нормированные производные являются $\varepsilon$-равномерно ограниченными. Главное в этом подходе построения $\varepsilon$-равномерно сходящихся разностных схем – использование равномерных сеток для решения сеточных подзадач для регулярной и сингулярной компонент сеточного решения. На основе техники асимптотических конструкций строится схема метода декомпозиции решения, решение которой и ее нормированные первая и вторая производные сходятся $\varepsilon$-равномерно со скоростью $O(N^{-2}\ln^2N)$, где $N+1$ – число узлов в используемых равномерных сетках. С использованием техники Ричардсона строится улучшенная схема метода декомпозиции решения, для которой и решение, и ее нормированные первая и вторая производные сходятся $\varepsilon$-равномерно в равномерной норме с одной и той же скоростью $O(N^{-4}\ln^2N)$. Библ. 22.