|
Журнал вычислительной математики и математической физики, 2011, том 51, номер 6, страницы 1091–1120
(Mi zvmmf9466)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Улучшенные аппроксимации решения и производных сингулярно возмущенного уравнения
реакции-диффузии на основе метода декомпозиции решения
Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина 620990 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, ИММ УрО РАН
Аннотация:
В случае задачи Дирихле для сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения реакции-диффузии применяется новый подход для построения разностных схем, решения которых и их нормированные первая и вторая производные сходятся в равномерной норме равномерно относительно возмущающего параметра $\varepsilon$, $\varepsilon\in(0,1]$; нормированные производные являются $\varepsilon$-равномерно ограниченными. Главное в этом подходе построения $\varepsilon$-равномерно сходящихся разностных схем – использование равномерных сеток для решения сеточных подзадач для регулярной и сингулярной компонент сеточного решения. На основе техники асимптотических конструкций строится схема метода декомпозиции решения, решение которой и ее нормированные первая и вторая производные сходятся $\varepsilon$-равномерно со скоростью $O(N^{-2}\ln^2N)$, где $N+1$ – число узлов в используемых равномерных сетках. С использованием техники Ричардсона строится улучшенная схема метода декомпозиции решения, для которой и решение, и ее нормированные первая и вторая производные сходятся $\varepsilon$-равномерно в равномерной норме с одной и той же скоростью $O(N^{-4}\ln^2N)$. Библ. 22.
Ключевые слова:
сингулярно возмущенная краевая задача, обыкновенное дифференциальное уравнение
реакции-диффузии, декомпозиция сеточного решения, техника асимптотических конструкций, разностная схема метода декомпозиции решения, равномерные сетки, $\varepsilon$-равномерная сходимость, равномерная норма, техника Ричардсона, улучшенная схема метода декомпозиции решения, улучшенная аппроксимация производных.
Поступила в редакцию: 15.11.2010
Образец цитирования:
Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Улучшенные аппроксимации решения и производных сингулярно возмущенного уравнения
реакции-диффузии на основе метода декомпозиции решения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 51:6 (2011), 1091–1120; Comput. Math. Math. Phys., 51:6 (2011), 1020–1049
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf9466 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v51/i6/p1091
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 443 | PDF полного текста: | 92 | Список литературы: | 91 | Первая страница: | 7 |
|