О решениях трехмерных систем, реализующих переход от неустойчивого равновесия к устойчивому циклу

Для трехмерной динамической системы на интервале $t_0<t<+\infty$ изучается процесс, описывающий переход из окрестности неустойчивого равновесия к устойчивому предельному циклу. В окрестности положения равновесия система дифференциальных уравнений приводится к нормальной форме. Предполагается, что матрица линеаризированной системы имеет комплексное собственное значение $\lambda=\varepsilon+i\beta$, $\beta\gg\varepsilon>0$. Вещественное собственное значение $\delta<0$, $|\delta|\gg\varepsilon$. На произвольном интервале $[t_0,+\infty)$ находится приближенное решение в виде многочлена степени $P_N(\varepsilon)$ по степеням малого параметра $\varepsilon$ с коэффициентами из функциональных пространств гёльдеровского типа. Доказано существование таких чисел $\varepsilon_N$ и $C_N$, зависящих от начальных данных, что при $0<\varepsilon<\varepsilon_N$ точное решение отличается от приближенного на величину, не превышающую $C_{N^{\varepsilon^{N+1}}}$. Библ. 8.