Метод интегродифференциальных уравнений и цепных дробей в задаче о параметрическом возбуждении волн

Рассмотрено параметрическое возбуждение волн на свободной границе горизонтального слоя вязкой жидкости, совершающего вертикальные колебания. Линейная задача устойчивости сведена к граничному интегродифференциальному уравнению для возвышения свободной границы. В случае гармонических колебаний характеристическое уравнение, определяющее спектр устойчивости, построено в явной форме с применением цепных дробей. Из него получаются уравнения для критических параметров всех трех основных типов потери устойчивости и соответствующих переходов к вторичным течениям того же периода, что и основной режим, к вторичным течениям двойного периода и к вторичным двухчастотным квазипериодическим режимам. Эта часть работы относится, по существу, к системам довольно общего вида, инвариантным относительно трансляций. Рассмотрены асимптотики больших глубин и высоких частот. Библ. 25.