К вопросу об извлечении квадратных корней из симметричных знаконеопределенных матриц. Вариант полярного разложения

Рассматривается построение полярного разложения действительного $(m\times n)$-матричного оператора неполного ранга. Полученные результаты применяются к решению линейных систем с $(m\times n)$-матрицами неполного ранга, а также к решению уравнения $A=X^2$. Рассмотрены три случая, когда $A,X\in Q_s^+$; $A,X\in Q_{s\ge 0}$, а также случай решения уравнения $A=Z^2$, $Z=X\pm iY$, где $A\in Q_s$ – симметричная знаконеопределенная, возможно вырожденная матрица.