Применение численной схемы повышенной точности для моделирования двухфазной фильтрации

Рассматривается задача многомерной двухфазной фильтрации в неоднородной пористой среде. Для начального момента времени известным является распределение давления и насыщенности в пласте. На границе области интегрирования поток равен нулю. В качестве граничного условия для скважин задаются потоки каждой из фаз. Для решения используется традиционный IMPES-подход, который позволяет разделить процедуру решения для давления и для насыщенности. Известно, что результаты решения для давления обычно являются приемлемыми даже в случае простейшей аппроксимации. Для аппроксимации производных насыщенности предлагается специальная численная схема. Получены соотношения для шагов по времени и пространству, удовлетворение которым необходимо для обеспечения монотонности данной схемы. Предлагаемая схема позволяет значительно уменьшить численную диффузию и эффект ориентации сеток, что особенно важно для многомерных задач. Показана применимость данной схемы для решения уравнения переноса.