Исследование классического решения одномерной смешанной задачи для одного класса полулинейных уравнений типа Кортевега–де Вриза–Бюргерса пятого порядка

Как известно, многие задачи математической физики сводятся к решению одномерных и многомерных начальных и начально-краевых задач для, вообще говоря, сильно нелинейных уравнений псевдопараболического типа. Данная работа посвящена изучению вопросов существования (как в малом, так и в целом) и единственности классического решения одномерной смешанной задачи с однородными граничными условиями типа Рикье для одного класса полулинейных псевдопараболических уравнений типа Кортевега–де Вриза–Бюргерса пятого порядка. С помощью неравенства Гронуолла–Беллмана доказана теорема о единственности, комбинированием обобщенного принципа сжатых отображений с принципом Шаудера о неподвижной точке доказана теорема существования в малом и методом априорных оценок доказана теорема существования в целом классического решения рассматриваемой смешанной задачи. Библ. 7.