Методы аналитического продолжения обобщенных гипергеометрических функций ${}_pF_{p-1}(a_1,\dots,a_p;b_1,\dots,b_{p-1};z)$

Даны три группы методов аналитического продолжения функций ${}_pF_{p-1}(z)$. Первая группа основана на построении конформных отображений. В классах дробно-линейных и дробно-квадратичных отображений решена задача выбора отображения, доставляющего наилучшую скорость сходимости для разложения ${}_pF_{p-1}(z)$. Вторая группа основана на переразложении решения дифференциального уравнения и на анализе устойчивости в плоскости $z$ рекуррентного соотношения для коэффициентов ряда Тейлора. Третья группа использует эффективные диагональные аппроксимации Паде. Приведены способы ускорения сходимости этих методов. Дан ряд численных результатов. Библ. 43. Фиг. 10.