О малоранговых коррекциях эрмитовых и унитарных матриц

Решаются следующие две задачи: 1. Известно, что матрица $A\in M_n(\mathbb C)$ является коррекцией ранга $r$ (где $r\ll n$) некоторой эрмитовой матрицы. Иначе говоря, $A$ допускает представление $A=H+R$, $H=H^*$, $\operatorname{rank}(R)=r$. Однако конкретные матрицы $H$ и $R$ неизвестны. Спрашивается, как найти эти матрицы? 2. Известно, что матрица $A\in M_n(\mathbb C)$ есть коррекция ранга $r$ (где $r\ll n$) некоторой унитарной матрицы, т.е. $A=U+R$, $U^*U=I_n$, $\operatorname{rank}(R)=r$. Найти матрицы $U$ и $R$. Библ. 8.