Повышение скорости сходимости билинейных конечно-элементных реализаций итерационных методов с расщеплением граничных условий для системы типа Стокса при больших значениях сингулярного параметра

Ранее авторами был разработан эффективный способ повышения скорости сходимости на высоких гармониках билинейных конечно-элементных (КЭ) реализаций быстросходящихся итерационных методов с расщеплением граничных условий (ГУ) решения 1-й краевой задачи для сингулярно возмущенной системы типа Стокса. Устранение такого весьма нежелательного явления, как существенное падение скорости сходимости у непосредственных КЭ-реализаций методов, удалось достичь за счет несложных модификаций КЭ-аппроксимаций формул пересчета на границе при введении дополнительного релаксационного параметра $\beta$. Это было осуществлено в случае полосы при условии периодичности задачи вдоль нее, для случая квадратных сеток и при ограничении $\mu h\le1$, где $\mu$ – сингулярный (большой) параметр в системе, $h$ – шаг сетки. В настоящей статье, также в случае полосы при условии периодичности, развиты и исследованы способы повышения скоростей сходимости билинейных КЭ-реализаций методов, о которых идет речь, без ограничений на величину $h$ и для прямоугольных сеток. При этом установлено, что для КЭ-реализаций наиболее экономичного и перспективного 1-го итерационного процесса с неполным расщеплением ГУ с помощью ранее разработанного способа при $0.5\le h\le5\div8$ невозможно полностью устранить дефект падения скорости сходимости, и найдены новые способы (разные при $\mu h\le5$ и при $\mu h\le4$) радикального повышения скорости сходимости за счет введения второго дополнительного релаксационного параметра $\sigma$. Библ. 16. Табл. 1.