Задача об оптимальном параметре совместимости для одного класса уравнений в банаховом пространстве

Рассматривается задача о нахождении наименьшего значения скалярного параметра $p$, при котором зависящая от параметра $p$ система уравнений $F(p,x)=b(p)$ имеет решение в заданном, также зависящем от параметра $p$ множестве $X(p)$. Последнее множество полагается расширяющимся при росте значения параметра. Предлагается итерационный алгоритм приближения искомого глобального минимума, основанный на сведении исходной задачи к задаче выпуклого программирования в пространстве рандомизированных элементов – выпуклых комбинаций мер Дирака на пространстве основных элементов. Основным условием такого сведения выступает выпуклость образов $F(p,X(p))$. Предлагаемый алгоритм основан на идее метода экстремального сдвига Красовского из теории позиционного управления. Каждый шаг алгоритма сводится к нахождению текущего приближения значения параметра $p_k$ рк как решения одномерной задачи минимизации при наличии ограничения-равенства с последующим поиском экстремального элемента множества $X(p_{k+1})$. Приводится вариант задачи, для которого реализация исходного алгоритма имеет упрощенный вид. Указывается приложение алгоритма к решению задачи об оптимизации фазового ограничения для билинейной управляемой системы. Библ. 11.