Сеточная аппроксимация на полуплоскости сингулярно возмущенных эллиптических уравнений с конвективными членами, растущими на бесконечности

На правой полуплоскости рассматривается первая краевая задача для сингулярно возмущенных (с возмущающим параметром $\varepsilon\in(0,1]$ эллиптических уравнений с конвективными членами; горизонтальная компонента конвективного потока направлена к границе и неограниченно растет (линейно) при $x_1\to\infty$. Изучаются задача с выраженной реакцией (коэффициент при искомой функции отделен от нуля; источник в этом случае ограничен на области) и задача с источником убывающей интенсивности (источник убывает степенным образом при $x_1\to\infty$; коэффициент при искомой функции в этом случае может быть равным нулю). Для таких задач строятся $\varepsilon$-равномерно сходящиеся формальные и конструктивные разностные схемы – схемы на сетках, соответственно, с бесконечным и конечным числом узлов. При построении схем используются монотонные разностные аппроксимации дифференциальных уравнений на кусочно-равномерных сетках, сгущающихся в пограничном слое. Конструктивные схемы сходятся на задаваемых ограниченных подобластях. Эти подобласти в случае задачи с выраженной реакцией выбираются из $\rho$-окрестности границы области, причем $\rho=o(N_1^{[0]})$, где $N_1^{[0]}$ – число узлов по $x_1$ сетки, используемой в конструктивной схеме. Для задач с источником убывающей интенсивности ограничений на выбор задаваемых подобластей не накладывается. При построении конструктивных схем используется свойство ограниченности области существенной зависимости для решений (краевой задачи и формальной разностной схемы), рассматриваемых на ограниченных подобластях. Библ. 14.