Аннотация:
Рассматривается задача приближения линейного оператора от функций выпуклого, центральносимметричного класса. В случае когда норма погрешности оценивается в $C$, показано, что наилучшие оценки погрешности на классах линейных и всевозможных методов совпадают. В работе существенно используются построения из [1] и [2]; для одного частного случая основной результат сформулирован в [3].
\RBibitem{Bak71}
\by Н.~С.~Бахвалов
\paper Об оптимальности линейных методов приближения операторов на выпуклых классах функций
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 1971
\vol 11
\issue 4
\pages 1014--1018
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf6826}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0290523}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0252.41024}
\transl
\jour U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys.
\yr 1971
\vol 11
\issue 4
\pages 244--249
\crossref{https://doi.org/10.1016/0041-5553(71)90017-6}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf6826
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v11/i4/p1014
Эта публикация цитируется в следующих 64 статьяx:
Erich Novak, Friedrich Pillichshammer, “Intractability results for integration in tensor product spaces”, Journal of Complexity, 86 (2025), 101901
Stefan Heinrich, “Randomized complexity of parametric integration and the role of adaption I. Finite dimensional case”, Journal of Complexity, 81 (2024), 101821
Simon Foucart, Grigoris Paouris, “Near-optimal estimation of linear functionals with log-concave observation errors”, Information and Inference: A Journal of the IMA, 12:4 (2023), 2546
Valeriy Zadiraka, Liliya Luts, Inna Shvidchenko, Theory of integrals computing from fast oscillating functions, 2023
Р. Р. Акопян, “Оптимальное восстановление голоморфной в поликруге функции по приближенным значениям на части остова”, Матем. тр., 26:2 (2023), 3–29; R. R. Akopyan, “Optimal recovery of a function holomorphic in a polydisc from its approximate values on a part of the skeleton”, Siberian Adv. Math., 33:4 (2023), 261–277
Jiansong Li, Heping Wang, “Optimal randomized quadrature for weighted Sobolev and Besov classes with the Jacobi weight on the ball”, Journal of Complexity, 73 (2022), 101691
Adrian Ebert, Peter Kritzer, Friedrich Pillichshammer, Advances in Modeling and Simulation, 2022, 131
Р. Р. Акопян, “Аналог теоремы Адамара и связанные экстремальные задачи на классе аналитических функций”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 4, 2020, 32–47; R. R. Akopyan, “Analog of the Hadamard Theorem and Related Extremal Problems on the Class of Analytic Functions”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 315, suppl. 1 (2021), S13–S26
Dimitar K. Dimitrov, Lourenço L. Peixoto, “An Efficient Algorithm for the Classical Least Squares Approximation”, SIAM J. Sci. Comput., 42:5 (2020), A3233
Р. Р. Акопян, “Аналог теоремы о двух константах и оптимальное восстановление аналитических функций”, Матем. сб., 210:10 (2019), 3–16; R. R. Akopyan, “An analogue of the two-constants theorem and optimal recovery of analytic functions”, Sb. Math., 210:10 (2019), 1348–1360
Ronald DeVore, Simon Foucart, Guergana Petrova, Przemyslaw Wojtaszczyk, “Computing a Quantity of Interest from Observational Data”, Constr Approx, 49:3 (2019), 461
David Krieg, “Uniform recovery of high-dimensional Cr-functions”, Journal of Complexity, 50 (2019), 116
K. Yu. Osipenko, “Generalized adaptive versus nonadaptive recovery from noisy information”, Journal of Complexity, 53 (2019), 162
Henryk Woźniakowski, “ABC on IBC”, Journal of Complexity, 52 (2019), 2
V. F. Babenko, V. V. Babenko, M. V. Polishchuk, “On the Optimal Recovery of Integrals of Set-Valued Functions”, Ukr Math J, 67:9 (2016), 1306
Vladyslav Babenko, Yuliya Babenko, Nataliia Parfinovych, Dmytro Skorokhodov, “Optimal recovery of integral operators and its applications”, Journal of Complexity, 35 (2016), 102
Erich Novak, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 163, Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods, 2016, 161
Mark A. Davenport, Andrew K. Massimino, Deanna Needell, Tina Woolf, “Constrained Adaptive Sensing”, IEEE Trans. Signal Process., 64:20 (2016), 5437
Paweł Siedlecki, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 163, Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods, 2016, 545