К задаче минимизации гладких функционалов градиентными методами

В гильбертовом пространстве $H$ рассматриваются градиентные методы минимизации функционалов $u(x)$ при выполнении условия Липшица–Гёльдера на оператор $P(x)=\operatorname{grad}u(x)$. Кроме того исследуется сходимость ряда итерационных процессов градиентного типа при ограничении
$$ |\operatorname{grad}u(x)|^m\ge c(u(x)-u^*),\qquad c>0,\,m>0,\qquad u^*=\min_{x\in H}u(x), $$
которое не требует выпуклости функционала $u(x)$. При $1<m\le 2$ доказывается существование точки минимума и сильная сходимость минимизирующей последовательности. Устанавливается скорость сходимости.