О сингулярных числах специальной $3\times3$-матрицы. Достаточные условия монотонности вдоль луча

Пусть $\Gamma_a$ – верхнетреугольная $3\times3$-матрица, все три диагональных элемента которой равны числу $a$. При фиксированном $a$ исследуется поведение сингулярных чисел матрицы $\Gamma_a$ как функций от ее наддиагональных элементов $\gamma_{ij}$ ($i<j$). Показано, что вдоль луча $R(\alpha,\beta,\mu)$: $\gamma_{12}=\alpha t$, $\gamma_{23}=\beta t$, $\gamma_{13}=\mu t$, $t\ge0$, три сингулярных числа матрицы $\Gamma_a$ могут в совокупности иметь не более трех стационарных точек (если не считать точки $t=0$). Установлены достаточные условия монотонности вдоль $R(\alpha,\beta,\mu)$ всех трех или только экстремальных сингулярных чисел. Понимание характера поведения сингулярных чисел матрицы $\Gamma_a$ важно в задаче о нахождении матрицы с тройным собственным значением нуль, ближайшей к заданной нормальной матрице $A$. Библ. 4.