Асимптотики решений задач дифракции длинных плоских волн на периодических решетках и гофрированных поверхностях

Задача дифракций плоской волны на частопериодической решетке сведена к двум задачам дифракции той же волны на частопериодических гофрированных поверхностях, соответственно, с условием Дирихле и смешанным краевым условием на них. Каждая из этих двух задач методом Г. Д. Малюжинца сведена к двум рекуррентным последовательностям краевых задач для уравнений Лапласа и Пуассона. Показано, что коэффициенты отражения гофрированных поверхностей определяются через коэффициенты формы решетки. Первые из этих коэффициентов имеют физический смысл массы и присоединенной массы элемента решетки и определяют асимптотику решений названных выше задач дифракции вдали от поверхностей и решетки с точностью до $O(k^2)$ при $k\to\infty$.