Метод стационарной фазы для двойного интеграла с произвольно расположенной стационарной точкой

Рассмотрен асимптотический метод вычисления интеграла
$$ I=\int\limits_Sfe^{ik\varphi}dxdy $$
при больших значениях параметра $k$ для случая, когда стационарная точка эллиптического типа расположена на произвольном расстоянии от контура $l$, ограничивающего $S$, причем контур может иметь угловые точки. Поверхностный интеграл асимптотически сведен к сумме контурных интегралов по $l$ и окружности малого радиуса около стационарной точки. Получено асимптотическое представление $I$, учитывающее вклады стационарной точки на $S$, контурных стационарных точек и угловых точек $l$. Исследованы основные свойства введенных в работе специальных функций.