Метод вычисления обобщенной гипергеометрической функции ${}_pF_{p-1}(a_1,\dots,a_p;b_1,\dots,b_{p-1};1)$ на основе дзета-функции Римана

Предлагается разработанный автором метод вычисления обобщенной гипергеометрической функции ${}_pF_{p-1}(a_1,\dots,a_p;b_1,\dots,b_{p-1};1)=\sum_{k=0}^\infty f_k$ с помощью дзета-функций Римана $\zeta(s)$ и Гурвица $\zeta(1/2,s)$. На основе анализа асимптотического разложения коэффициентов $f_k$ при $k\to\infty$ строится разложение значения ${}_pF_{p-1}$ в виде комбинаций функций $\zeta(s)$ или $\zeta(1/2,s)$ с явными коэффициентами, выражаемыми через обобщенные многочлены Бернулли. Скорость сходимости этого разложения может быть существенно увеличена с помощью выбора оптимальных значений двух управляющих параметров. Представленные данные обширных вычислений и сравнений с компьютерными системами Mathematica и Maple показали высокую эффективность метода. Библ. 32. Фиг. 4.