|
Журнал вычислительной математики и математической физики, 2005, том 45, номер 5, страницы 846–889
(Mi zvmmf656)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 12 научных статьях (всего в 12 статьях)
Конечно-элементные реализации итерационных методов с расщеплением граничных условий для систем Стокса и типа Стокса в шаровом слое, обеспечивающие 2-й порядок точности вплоть до оси симметрии
Б. В. Пальцев, И. И. Чечель 119991 Москва, ул. Вавилова, 40, ВЦ РАН
Аннотация:
Ранее на основе билинейных конечных элементов в сферической системе координат были разработаны численные реализации методов с расщеплением граничных условий (ГУ) решения 1-й краевой задачи для систем Стокса и типа Стокса в шаровом слое при наличии осевой симметрии. Эти конечно-элементные (КЭ) реализации, обеспечивая 2-й порядок точности вне окрестностей оси симметрии, страдали потерей точности вплоть до оси симметрии (для давления даже до 1-го порядка). Недавно авторами были найдены новые, типа линейных, обладающие 2-м порядком точности вплоть до полюсов КЭ-аппроксимации оператора Лапласа–Бельтрами и угловых составляющих операторов градиента и дивергенции на сфере
в $\mathbb R^3$ в осесимметричном случае, а также соответствующие КЭ-пространства. В данной работе на основе этих КЗ-аппроксимаций и пространств построены модификации указанных выше
КЭ-реализаций методов с расщеплением ГУ для систем Стокса и типа Стокса. Для записи возникающих
КЭ-схем на итерациях систематически используются одномерные трехдиагональные операторы по угловой и радиальной переменным, что позволяет увеличить скорость работы программ почти вдвое. Проведенные численные эксперименты обнаруживают 2-й порядок точности у модифицированных КЭ-реализаций методов по шагу сетки в норме максимума модуля уже по всему шаровому слою. Новый численный метод для системы Стокса обеспечивает высокую точность и для скорости, и для давления. В то же время построенные численные методы для систем типа Стокса в случаях, реально возникающих при дискретизациях по времени по неявной схеме начально-краевой задачи для нестационарной системы Стокса, при больших значениях сингулярного параметра и малых значениях шагов $\tau$ по времени приводят к непомерно большой потере точности для давления с сохранением достаточной точности
для скорости. Показано, что достаточно высокая точность и для скорости, и для давления может
быть обеспечена при выполнении условия вида $\tau\sim h$, где $h$ – характерный шаг пространственной сетки. Описан численный эксперимент, показывающий, каким образом можно довольно
существенно повысить точность численных решений для таких реально возникающих систем типа Стокса. Библ. 22. Табл. 4.
Ключевые слова:
системы Стокса, типа Стокса, итерационные методы с расщеплением граничных условий, конечно-элементные реализации второго порядка точности вплоть до оси симметрии.
Поступила в редакцию: 28.10.2004
Образец цитирования:
Б. В. Пальцев, И. И. Чечель, “Конечно-элементные реализации итерационных методов с расщеплением граничных условий для систем Стокса и типа Стокса в шаровом слое, обеспечивающие 2-й порядок точности вплоть до оси симметрии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 45:5 (2005), 846–889; Comput. Math. Math. Phys., 45:5 (2005), 816–857
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf656 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v45/i5/p846
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 315 | PDF полного текста: | 118 | Список литературы: | 55 | Первая страница: | 1 |
|