К вопросу обоснования алгоритмов выбора параметра регуляризации

Рассматривается задача минимизации функционала $\|Au-f\|_m^2+\alpha\|Bu-g\|^2_l$, причем предположение о невырожденности матрицы $B^\mathrm TB$ заменяется более слабым предположением о невырожденности $A^\mathrm TA+B^\mathrm TB$. Для функций, определяющих выбор параметра регуляризации $\alpha$, получены явные формулы зависимости от $\alpha$, из которых следуют свойства непрерывности, монотонности и выпуклости этих функций. Отмеченные свойства обеспечивают эффективность применения методов ньютоновского типа для выбора параметра регуляризации.