Два экономичных метода численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, использующих смещенную сетку

Рассматривается задача применения конечноразностных формул повышенной точности, использующих две сетки: основную $\sigma_h=\{x_k=x_0+kh\}$ и смещенную $\sigma_h(\alpha)=\{x_{k-\alpha}=x_k+\alpha h\}$ –для построения методов численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Подробно изучены два метода: метод с двукратным уточнением на основной сетке и метод с контролем точности по сравнению предсказанного и исправленного значения на смещенной сетке. Исследована сходимость методов. Приведены конкретные методы и числовые примеры.