Алгоритмы приближенного решения некоторых задач прикладной геометрии, основанные на уравнении типа Гамильтона–Якоби

Рассматривается численное решение двух актуальных задач прикладной геометрии. Первая заключается в определении расстояния от произвольной точки в области до ближайшей заданной границы области. Вторая связана с определением в метрике кратчайшего пути расстояния между двумя точками с обходом границ препятствий внутри области. Для решения этих задач используется решение методом установления по времени нелинейного дифференциального уравнения в частных производных типа Гамильтона–Якоби. Реализовано два основных подхода. В первом, из уравнения эйконала с “вязкими” членами с использованием замены переменных, выводится уравнение с эллиптическими операторами в правой части. Во втором, с учетом гиперболического типа нелинейного уравнения эйконала строится монотонная численная схема Годунова первого и второго порядков. С помощью решения некоторых одномерных и двумерных задач показана работоспособность разработанных численных алгоритмов и исследованы их свойства, продемонстрированы примеры решения практических задач. Библ. 18. Фиг. 23. Табл. 2.