О сходимости в $C_h^1$ разностного решения уравнения Лапласа в прямоугольном параллелепипеде

Рассматривается задача Дирихле для уравнения Лапласа на прямоугольном параллелепипеде. Предполагается, что заданные граничные значения имеют на гранях третьи производные, удовлетворяющие условию Гёльдера, на ребрах граничные значения непрерывны, а их вторые производные подчиняются условию согласования, вытекающему из уравнения Лапласа. Доказана равномерная сходимость на кубической сетке разностного решения задачи Дирихле и его разностной производной со скоростью $O(h^2)$, где $h$ – шаг сетки. Продолженные кусочно-полилинейно с сетки разностное решение и его разностная производная приближают равномерно на замкнутом параллелепипеде решение задачи Дирихле и соответствующую первую производную со вторым порядком относительно $h$. Библ. 10.