Об одном разложении в гильбертовом пространстве и его приложениях

Для каждого вектора $h$ принадлежащего тензорному произведению $H_1\hat\otimes H_2$ вещественных сепарабельных гильбертовых пространств $H_1$ и $H_2$, по компактному семейству $F$ унитарных операторов в $H_1\hat\otimes H_2$ рекуррентным образом определяется последовательность $(u_n,v_n,T_n)\in H_1\times H_2\times F$, где $(u_n,v_n,T_n)$ – элемент наилучшего приближения вектора $r_n$ к множеству $\{T(u\otimes v),\, u\in H_1,\,v\in H_2,\,T\in F\}$, $r_n=r_{n-1}-T_{n-1}(u_{n-1}\otimes v_{n-1})$, $r_0=h$. Доказывается сходимость ряда
$$ \sum_{n=0}^\infty T_n(u_n\otimes v_n) $$
к вектору $h$. Приводятся примеры приложения к задачам фильтрации изображений.