О быстрых способах решения уравнения Пуассона

Предложен метод, позволяющий находить решение задачи Дирихле для сеточного оператора Лапласа в сеточном квадрате $0<i,j<N$ на прямой $i=i_0$ или $j=j_0$ с точностью $\varepsilon$ при затрате $O(N\log N(\log N+\log\varepsilon^{-1}))$ арифметических действий. Такие же оценки вычислительной работы получены для сеточного уравнения Пуассона в случае, когда правая часть отлична от нуля только на прямой $i=i_1$ или $j=j_1$. Результаты переносятся на трехмерный случай. Предложены два способа решения сеточной аппроксимации второго порядка точности задачи Дирихле для уравнения Пуассона с точностью $\varepsilon$ в произвольной двумерной области, требующие для нахождения решения $O(h^{-2})$ и $O(h^{-2}\log\varepsilon^{-1}(\log h^{-1}+\log\varepsilon^{-1}))$ арифметических действий.