Быстрое вычисление эллиптических интегралов и их обобщений

Разработан метод быстрого и высокоточного вычисления полных и неполных эллиптических интегралов I, II, III родов и их обобщений – интегралов гипергеометрического типа. Метод основан на сведении задачи к решению линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с полиномиальными коэффициентами. С использованием разложений решения в регулярных и особых точках получены линейные рекуррентные соотношения для коэффициентов разложений и исследована устойчивость их решений. Введение аппроксимаций Паде обеспечило значительное ускорение сходимости разложений. В случае сближения особых точек, когда возникает сильная численная неустойчивость, использованы символьные преобраования для вычисления коэффициентов разложений, принципиально улучшающие устойчивость метода. Показана линейная зависимость быстродействия алгоритма от требуемой точности. Библ. 30. Фиг. 2.