|
Журнал вычислительной математики и математической физики, 2005, том 45, номер 11, страницы 1938–1953
(Mi zvmmf563)
|
|
|
|
Быстрое вычисление эллиптических интегралов и их обобщений
А. И. Боголюбскийa, С. Л. Скороходовb, Д. В. Христофоровa a 119992 Москва, Воробьевы Горы, МГУ, мех.-мат. ф-т
b 119991 Москва, ул. Вавилова, 40, ВЦ РАН
Аннотация:
Разработан метод быстрого и высокоточного вычисления полных и неполных эллиптических интегралов I, II, III родов и их обобщений – интегралов гипергеометрического типа. Метод основан на сведении задачи к решению линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с полиномиальными коэффициентами. С использованием разложений решения в регулярных и особых точках получены линейные рекуррентные соотношения для коэффициентов разложений и исследована устойчивость их решений. Введение аппроксимаций Паде обеспечило значительное ускорение сходимости разложений. В случае сближения особых точек, когда возникает сильная численная неустойчивость, использованы символьные преобраования для вычисления коэффициентов разложений, принципиально улучшающие устойчивость метода. Показана линейная зависимость быстродействия алгоритма от требуемой точности. Библ. 30. Фиг. 2.
Ключевые слова:
эллиптические интегралы, вычислительный алгоритм, особые точки, рекуррентные уравнения, гипергеометрическая функция Гаусса, символьные преобразования, аппроксимации Паде.
Поступила в редакцию: 09.03.2005
Образец цитирования:
А. И. Боголюбский, С. Л. Скороходов, Д. В. Христофоров, “Быстрое вычисление эллиптических интегралов и их обобщений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 45:11 (2005), 1938–1953; Comput. Math. Math. Phys., 45:11 (2005), 1864–1878
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf563 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v45/i11/p1938
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 1130 | PDF полного текста: | 1302 | Список литературы: | 100 | Первая страница: | 1 |
|