Локальная интерполяционная кривая с заданной степенью гладкости, сохраняющая постоянный знак кривизны

Предлагаемый локальный способ интерполяции обеспечивает монотонность кривой и постоянство знака ее кривизны, если исходные точки допускают построение такой кривой. Алгоритм позволяет выделять на кривой прямолинейные участки и обеспечивает непрерывность производных заданной степени. Доказано, что если функция $f^{(q)}(x)$ непрерывна на отрезке $[a,b]$, $q=0,1,2$, то интерполяционная функция соответствующей степени гладкости сходится к функции $f(x)$ на последовательности сеток $\Delta$ по крайней мере со скоростью $\|\Delta\|^q$, где $\|\Delta\|=\max_i|\Delta x_i|$.