Промежуточные асимптотики для решений вырожденных уравнений главного резонанса

Исследована система двух дифференциальных уравнений первого порядка, которая возникает при усреднении нелинейных систем по быстрым одночастотным колебаниям. Рассматривается случай, когда усреднение было произведено вблизи критического значения собственной частоты нелинейной системы. Поэтому исходные уравнения отличаются от уравнений главного резонанса в ситуации общего положения. Основной результат состоит в построении асимптотики двухпараметрического семейства решений вблизи решения с неограниченно растущей амплитудой. Полученные результаты, в частности, дают ключ к пониманию процесса разгона частиц в релятивистских ускорителях вблизи критической частоты. Библ. 20. Фиг. 4.