Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенных параболических уравнений конвекции-диффузии с кусочно-гладким начальным условием

Рассматривается на отрезке краевая задача для параболического уравнения конвекции-диффузии. Старшая производная уравнения содержит параметр $\varepsilon$, принимающий произвольные значения из полуинтервала (0, 1]. Производная первого порядка начальной функции терпит разрыв I рода в точке $x_0$. При малых значениях параметра $\varepsilon$ в окрестности части границы, через которую конвективный поток покидает область, и в окрестности характеристики предельного уравнения, выходящей из точки $(x_0,0)$, возникают, соответственно, пограничный и переходный (движущийся во времени) слои с характерными масштабами $\varepsilon$ и $\varepsilon^{1/2}$. С использованием метода специальных сеток, сгущающихся в окрестности пограничного слоя, и метода аддитивного выделения особенности типа переходного слоя строятся специальные разностные схемы, позволяющие аппроксимировать $\varepsilon$-равномерно решение краевой задачи на всем множестве $\bar G$, а также диффузионный поток (произведение $\varepsilon(\partial/\partial x)u(x,t))$ на множестве $\bar G^*=\bar G\setminus\{(x_0,0)\}$ и производную $(\partial/\partial x)u(x,t))$ на этом же множестве, но вне $m$-окрестности пограничного слоя. Исследуется также аппроксимация производных $\varepsilon(\partial^2/\partial x^2)u(x,t))$, $(d/dt)u(x, t)$ на множестве $\bar G^*$. Библ. 21.