Метод сеток для решения эллиптических уравнений с разрывными граничными условиями

На равномерной сетке рассматривается девятиточечная разностная схема для решения на прямоугольнике эллиптических уравнений с разрывным и граничным и условиями. Исследуется сходимость решений разностной задачи Дирихле в зависимости от расположения точек разрыв а граничных условий относительно точек сетки. Доказано, что решение разностной задачи по предлагаемой схеме равномерно сходится к решению дифференциальной задачи во всех точках сетки, если точки разрыва граничной функции расположены в точках сетки. Доказано, что при выполнени и некоторых условий разностная схема для уравнения Пуассона имеет второй порядок точности.