Метод асимптотической стабилизации по начальным данным к заданной траектории

Для оператора $S$, действующего в банаховом пространстве $H$ и задающего некоторый эволюционный процесс $S^i(u)$, $i=0,1,\dots,u\in H$, рассматривается задача построения по заданной точке $z_0$ и имеющемуся начальному условию $a_0$ такой поправки $l$, что траектория $\{S^i(a_0+l)\}$ сближается с траекторией $\{S^i(z_0)\}$ при $0<i<n$. Данная задача сводится к проектированию точки $a_0$ на многообразие $\mathscr M^-(z_0,f^{(n)})$, определенное в окрестности точки $z_0$ и задаваемое некоторой функцией $f^{(n)}$. Предлагается итерационный метод построения соответствующей проекции $u=a_0+l$, обосновывается сходимость, проверяется эффективность для уравнения Чафе–Инфанта с обострением. Рассмотренный метод может также применяться для конструктивного доказательства существования локально устойчивого многообразия $\mathscr M^-(z_0,f)$ в окрестности траектории гиперболического типа. Для точек многообразия $\mathscr M^-(z_0,f)$ значение $n$ может быть выбрано сколь угодно большим. Библ. 12. Фиг. 2.