Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенных параболических уравнений при наличии слабых и сильных переходных слоев, порождаемых разрывной правой частью

Изучается начальная задача на прямой для сингулярно возмущенных параболических уравнений, содержащих конвективные члены. Производные по пространственной переменной второго и первого порядков содержат, соответственно, параметры $\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$, которые могут принимать произвольные сколь угодно малые значения; правая часть уравнений терпит разрыв I рода на множестве $\bar\gamma=[x=0]\times[0,T]$. В зависимости от соотношения между параметрами возникающие переходные слои могут быть параболическими либо регулярными, причем “интенсивность” слоя (максимум сингулярной компоненты) слева и справа от $\bar\gamma$ может быть существенно различной. В том случае, когда параметр $\varepsilon_2$ при конвективном члене конечен, переходный слой является слабым. Для рассматриваемых начальных задач с использованием метода сгущающихся сеток строятся разностные схемы, решения которых сходятся (в равномерной сеточной норме) к точному решению равномерно относительно параметров $\varepsilon_1$, $\varepsilon_2$ (при конечных значениях $\varepsilon_2$ – в случае слабых слоев – использования сгущающихся сеток не требуется). Библ. 12.