Схема Ричардсона метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии

Рассматривается сеточная аппроксимация задачи Дирихле на прямоугольной области (по $x$, $t$) для одномерного сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии с возмущающим параметром $\varepsilon$; $\varepsilon\in(0,1]$. При малых значениях параметра $\varepsilon$ в окрестности боковой части границы области появляется параболический пограничный слой. Для начальнокраевой задачи разрабатывается новый подход к построению $\varepsilon$-равномерно сходящихся разностных схем повышенного порядка точности. С использованием техники асимптотических конструкций построена базовая схема метода декомпозиции сеточного решения, в которой сеточные регулярная и сингулярная компоненты являются решениями сеточных подзадач, рассматриваемых на равномерных сетках. Базовая схема сходится $\varepsilon$-равномерно в равномерной норме со скоростью $O(N^{-2}\ln^2N+N_0^{-1})$, где $N+1$ и $N_0+1$ — число узлов в пространственной и временнóй сетках соответственно. Применение техники экстраполяции Ричардсона к базовой схеме приводит к схеме повышенного порядка точности — схеме Ричардсона метода декомпозиции решения. Схема повышенного порядка точности сходится $\varepsilon$-равномерно со скоростью $O(N^{-4}\ln^4N+N_0^{-2})$; при фиксированных значениях параметра схема сходится со скоростью $O(N^{-4}+N_0^{-2})$. Библ. 34.