О численных реализациях нового итерационного метода с расщеплением граничных условий решения нестационарной задачи Стокса в полосе при условии периодичности

На основе использования конечно-разностных аппроксимаций по времени и билинейных конечно-элементных аппроксимаций по пространственным переменным построены численные реализации нового итерационного метода с расщеплением граничных условий решения 1-й начально-краевой задачи для нестационарной системы Стокса. Рассмотрен случай задачи в полосе при условии периодичности задачи вдоль нее. Благодаря тому, что на каждой итерации метода происходит расщепление на две существенно более простые (по сравнению с исходной), устойчиво численно аппроксимируемые краевые задачи, на его основе удается построить новые эффективные и устойчивые численные методы решения нестационарной задачи Стокса. При этом скорость и давление аппроксимируются одинаковыми билинейными конечными элементами, и не нужно удовлетворять известному трудно проверяемому условию Ладыженской–Брецци–Бабушки, как это обычно требуется при дискретизации всей задачи в целом. Построены численные итерационные методы как 1-го, так и 2-го порядков точности по временнoму шагу, обеспечивающие 2-й порядок точности по пространственным шагам сетки в норме максимума модуля, причем как для скорости, так и для давления. Численные методы обладают достаточно высокими скоростями сходимости, отвечающими таковым для исходного итерационного метода на дифференциальном уровне (ошибка уменьшается приблизительно в 7 раз за одну итерацию). Приводятся результаты численных экспериментов, иллюстрирующие реальные качества построенных методов. Библ. 20. Табл. 6.