Об автоматическом управлении длиной шага и порядком в одношаговых коллокационных методах со старшими производными

Построены неявные экстраполяционные схемы на основе симметричных $\mathrm{E}$-методов со старшими производными, сходящихся с порядком 4, 6 или 8, для численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Комбинированное управление размером шага и порядком в этих численных схемах реализует автоматический контроль глобальной ошибки экстраполяционных $\mathrm{E}$-методов, а значит, позволяет интегрировать дифференциальные задачи с установленной пользователем точностью (без учета ошибок округления) в автоматическом режиме. Теория присоединенных и симметричных методов, представленная в статье, обобщает известные результаты для стандартных схем Рунге–Кутты на методы, включающие старшие производные. Особое внимание уделено вопросам эффективности вычислений, так как неявная экстраполяция, базирующаяся на многостадийных методах Рунге–Кутты, может быть очень затратной. Все теоретические результаты статьи подкреплены вычислительными экспериментами на тестовых задачах. Библ. 54. Фиг. 4. Табл. 9.