|
Журнал вычислительной математики и математической физики, 2010, том 50, номер 6, страницы 1060–1077
(Mi zvmmf4891)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Об автоматическом управлении длиной шага и порядком в одношаговых коллокационных методах со старшими производными
Г. Ю. Куликовa, Е. Ю. Хрусталёваb a CEMAT, Instituto Superior Técnico, TU Lisbon, Av. Rovisco Pais, 1049-001 Lisboa, Portugal
b 432970 Ульяновск, ул. Л. Толстого, 42, Ульяновский гос. ун-т, мехмат
Аннотация:
Построены неявные экстраполяционные схемы на основе симметричных $\mathrm{E}$-методов со старшими производными, сходящихся с порядком 4, 6 или 8, для численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Комбинированное управление размером шага и порядком в этих численных схемах реализует автоматический контроль глобальной ошибки экстраполяционных $\mathrm{E}$-методов, а значит, позволяет интегрировать дифференциальные задачи с установленной пользователем точностью (без учета ошибок округления) в автоматическом режиме. Теория присоединенных и симметричных методов, представленная в статье, обобщает известные результаты для стандартных схем Рунге–Кутты на методы, включающие старшие производные. Особое внимание уделено вопросам эффективности вычислений, так как неявная экстраполяция, базирующаяся на многостадийных методах Рунге–Кутты, может быть очень затратной. Все теоретические результаты статьи подкреплены вычислительными экспериментами на тестовых задачах. Библ. 54. Фиг. 4. Табл. 9.
Ключевые слова:
численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, $\mathrm{E}$-методы, со старшими производными, методы Рунге–Кутты, автоматическое управление длиной шага и порядком, одношаговые коллокационные методы.
Поступила в редакцию: 29.07.2009 Исправленный вариант: 09.11.2009
Образец цитирования:
Г. Ю. Куликов, Е. Ю. Хрусталёва, “Об автоматическом управлении длиной шага и порядком в одношаговых коллокационных методах со старшими производными”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:6 (2010), 1060–1077; Comput. Math. Math. Phys., 50:6 (2010), 1006–1023
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf4891 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v50/i6/p1060
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 435 | PDF полного текста: | 111 | Список литературы: | 56 | Первая страница: | 8 |
|