Весовая оценка скорости сходимости проекционно-разностной схемы для параболического уравнения и ее применение для аппроксимации задачи управления начальными данными

Предложена новая методика исследования сходимости проекционно-разностной схемы аппроксимации задачи Коши для линейного параболического операторно-дифференциального уравнения на основе дискретных аналогов весовых оценок, отражающих свойство сглаживания решений дифференциальной задачи при $t>0$. При некоторых требованиях на правую часть получена новая оценка скорости сходимости проекционно-разностной схемы порядка $O(\sqrt{\tau}+h)$ в весовой энергетической норме без априорных предположений о дополнительной гладкости обобщенных решений. Разработанная методика приводит к естественному способу проекционно-разностной аппроксимации задачи управления негладкими начальными данными. Получена оценка скорости сходимости аппроксимирующих задач управления того же самого порядка $O(\sqrt{\tau}+h)$, что и для проекционно-разностной схемы. Библ. 13.