Структура гессиана и экономичная реализация метода Ньютона в задаче канонической аппроксимации тензоров

Рассматривается задача аппроксимации тензора, заданного каноническим разложением, тензором в каноническом разложении фиксированного меньшего ранга. Исследуется структура гессиана целевой функции задачи, и показывается, что все вспомогательные матрицы, служащие для построения квадратичной модели, могут быть вычислены с затратами, квадратичными по размерности (в отличие от кубической зависимости в предыдущих работах). Предлагается экономичная версия метода Ньютона в доверительной области, в которой структура гессиана эффективно учитывается при умножении его на вектор и масштабировании доверительной области. На каждом шаге для решения подзадачи минимизации квадратичной модели в доверительной области используется предобусловленный метод сопряженных градиентов с условием выхода из итераций при обнаружении направления отрицательной кривизны гессиана. Библ. 24. Фиг. 4. Табл. 2.