Консервативная разностная схема для сингулярно возмущенного эллиптического уравнения реакции-диффузии; аппроксимация решений и производных

Рассматривается краевая задача на вертикальной полосе для сингулярно возмущенного эллиптического уравнения реакции-диффузии; производные в уравнении записаны в дивергентной форме. Производные в дифференциальном уравнении содержат возмущающий параметр $\varepsilon^2$, где $\varepsilon$ принимает произвольные значения из полуинтервала $(0, 1]$. При $\varepsilon\to0$ в решении задачи появляется пограничный слой. С использованием интегроинтерполяционного метода и метода сгущающихся сеток строятся консервативные разностные схемы на потоковых сетках, сходящиеся $\varepsilon$-равномерно со скоростью $O(N_1^{-2}\ln^2N_1+N_2^{-2})$, где $N_1+1$ и $N_2+1$ — число узлов сетки по оси $x_1$ и минимальное число узлов сетки по оси $x_2$ на отрезке единичной длины соответственно. С такой же скоростью сходятся $\varepsilon$-равномерно сеточные нормированные производные, аппроксимирующие нормированные производные в направлении поперек пограничного слоя $\varepsilon^k(\partial^k/\partial x_1^k)u(x)$, $k = 1$, $2$ (являющиеся $\varepsilon$-равномерно ограниченными) и производные вдоль пограничного слоя $(\partial^k/\partial x_2^k)u(x)$, $k = 1$, $2$. Библ. 22.