Численный метод нахождения 3D-солитонов нелинейного уравнения Шрёдингера в аксиально-симметричном случае

Предложен численный метод нахождения солитонов, путем формулировки задачи как задачи на собственные значения (СЗ) и собственные функции (СФ) для системы двух нелинейных уравнений Шрёдингера, описывающих процесс удвоения частоты фемтосекундных импульсов в аксиально-симметричной среде в случае с квадратичной и кубичной нелинейностью. Рассматривается также практически важный частный случай одного уравнения Шрёдингера. Так как трехмерные солитоны для случая кубичной нелинейности неустойчивы к малым возмущениям своей формы, то предложен метод их стабилизации за счет слабой модуляции коэффициента кубичной нелинейности, а также варьирования длины фокусирующих слоев. Подчеркнем, что ранее в литературе для стабилизации предлагалась либо среда с чередующимися по знаку нелинейности слоями, либо среда с сильно изменяющимися по величине (но одного знака) нелинейными слоями. Показано, что применение слабой модуляции в рассмотренном нами случае позволяет увеличить более чем в 4 раза длину среды без коллапса световой волны. Для нахождения СФ и СЗ нелинейной задачи построен итерационный процесс, который позволяет эффективно решать задачи поиска трехмерных солитонов на больших сетках. Библ. 56. Фиг. 4. Табл. 1.