Симметричные разностные схемы покомпонентного расщепления и эквивалентные им схемы предиктор-корректор для решения многомерных задач газовой динамики методом Годунова

Рассмотрен подход к повышению точности численных решений многомерных задач газовой динамики в схемах Годунова. Основная идея подхода заключается в построении симметричных разностных схем расщепления по пространственным переменным с последующим преобразованием их к эквивалентным схемам предиктор-корректор. Показано, что одним из источников ошибок аппроксимации в схемах Годунова является вычисление “больших” величин из решения одномерной задачи о плоском распаде произвольного разрыва на границе двух соседних ячеек. Предложена реконструкция “больших” величин, которая позволила устранить отмеченный источник ошибок аппроксимации. Шаг интегрирования по времени в модифицированных схемах согласован с выбором шага в одномерных схемах и на равномерных по пространству разностных сетках, в 2 и 3 раза больших, чем в классических схемах Годунова для решения двумерных и трехмерных задач соответственно. Результаты расчетов тестовых задач подтвердили выводы о повышении точности решений в модифицированных схемах. Библ. 24. Фиг. 2.