Аппроксимация сингулярно возмущенных параболических уравнений в неограниченных областях при кусочно-гладких граничных условиях в случае решений, растущих на бесконечности

Рассматривается начально-краевая задача на неограниченной по $x$ области на прямой для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии; старшая производная уравнения содержит параметр $\varepsilon^2$, $\varepsilon\in(0,1]$. Правая часть уравнения и начальная функция при $x\to\infty$ неограниченно растут как $O(x^2)$, что приводит к неограниченному росту решения на бесконечности как $O(\Psi(x))$, где $\Psi(x)=x^2+1$. Начально-краевая функция является кусочно-гладкой. При малых значениях параметра $\varepsilon$ в окрестности боковой части границы и в окрестности характеристик предельного уравнения, проходящих через точки негладкости начальной функции, возникают, соответственно, пограничный и внутренние слои. В этой задаче уже в случае гладких решений при фиксированных значениях параметра $\varepsilon$ ошибка сеточного решения в равномерной норме неограниченно растет при $x\to\infty$. В настоящей работе близость решений начально-краевой задачи и ее сеточных аппроксимаций рассматривается в весовой равномерной норме $\|\cdot\|^w$ с весовой функцией $\Psi^{-1}(x)$; в такой норме решение начально-краевой задачи $\varepsilon$-равномерно ограничено. С использованием метода специальных сеток, сгущающихся в окрестности пограничного слоя, либо в окрестностях пограничного и внутреннего слоев, строятся и исследуются специальные разностные схемы, сходящиеся $\varepsilon$-равномерно в весовой норме. Показано, что скорость сходимости схем существенно зависит от типа негладкости в начально-краевых условиях. Рассмотрены также $\varepsilon$-равномерно сходящиеся в весовой норме сеточные аппроксимации задачи Коши, правая часть и начальная функция которой растут как $O(\Psi(x))$. Библ. 21.