Многослойная модель в оптике и квантовой механике

Анализируются так называемые дисперсионные уравнения трех видов, описывающие как собственные значения эффективного показателя преломления многослойного плоского оптического волновода, так и собственные значения энергии квантовой частицы в кусочно-постоянном потенциальном поле. Это уравнение Д1, получаемое приравниванием нулю определителя системы линейных уравнений, возникающих при сшивке решений в слоях. Второе уравнение Д2 получается на основе известного метода характеристических матриц. Третье уравнение в общем случае получено автором и названо им многослойным. Установлены простые связи между всеми тремя уравнениями. Показано, что множество корней уравнения Д2 в точности совпадает с множеством собственных значений многослойной задачи, в то время как среди корней уравнений Д1 и многослойного уравнения присутствуют корни, равные значению показателя преломления в оптическом (или потенциала в квантовом) случае во внутренних слоях системы, могущие оказаться лишними. Приведены примеры. Библ. 11. Фиг. 2.